13006 - Et maintenant, la question suivante : comment vous y prenez-vous pour faire passer les enfants de l’habituel calcul avec les nombres à l’algèbre ? Je vais vous mettre sur la piste, vous continuerez par vous-mêmes. Avant de commencer l’algèbre, vous devez avoir pratiqué avec les enfants le calcul d’intérêt : les intérêts sont égaux au capital multiplié par le pourcentage, multiplié par le temps, divisé par 100. [173]

Intérêts = Capital x Pourcentage x Temps / 100

Si l’on abrège en ne prenant que les initiales :

I = C x P x T / 100

T = temps du latin tempus, c’est l’abréviation courante pour le temps.

13007 - Pour arriver à cette formule, vous procédez en partant des chiffres habituels ; l’enfant saisit relativement vite ce qu’est le capital, le pourcentage, le temps, etc.

13008 - Vous vous efforcerez donc de rendre ce procédé clair pour l’enfant et de vous assurer que la plupart des enfants ont compris. De là, vous pourrez passer à la formule ci-dessus en veillant toujours que la règle rentre.

13009 - Le premier terme C = Capital. Le deuxième terme P = Pourcentage. Le troisième terme T = Temps. Le quatrième terme I = Intérêts. Ce que je vous ai donné ci-dessus est une formule que je ne retiens que comme formule de base. J’ai déjà fait ainsi le premier pas vers l’algèbre. Lorsque l’enfant a cette formule, il n’a plus qu’à y placer les chiffres et la solution juste en sortira.

13010 - Vous avez ensuite une formule dérivée de la première

C = I x 100 / T x P

13011 - Dans un but mnémotechnique, vous remarquerez que vous pourrez à votre gré permuter les trois lettres C, P, T. Ce qui donne les possibilités suivantes :

T = I x 100 / CxP ...........P = I x 100 / C x T

[174]

13012 - De cette manière, nous avons exposé à l’enfant le calcul du capital et maintenant, nous pouvons passer à l’algèbre. Vous pouvez dire tranquillement : « Nous avons appris : une somme 25 égale 8 plus 7 plus 5 plus 5, 25 = 8+7+5+5.

13013 - N’est-ce pas, cela l’enfant l’a déjà compris. Maintenant, après que vous le lui avez expliqué, vous pouvez lui dire : ici (à la place de 25), il peut y avoir une autre somme. Et là (à la place de 8, 7, 5, 5), il peut y avoir d’autres chiffres. Nous pouvons également dire qu’il pourrait y avoir là n’importe quel chiffre. Il y aurait par exemple ici une somme et là a + b + c + c, mais si, à la place du premier 5, il y a c, il doit aussi y avoir un c à la place du deuxième 5. Exactement comme je place un C à la place de n’importe quel capital, je mets à cette place la lettre c. Après que j’ai montré à l’aide d’un exemple concret le passage du chiffre à la lettre, vous pouvez également développer la notion de multiplication. À partir du cas concret 9 x 9, vous développez a x a, ou a x 2, ou encore a x b, etc. C’est ainsi que le chemin irait de ces calculs à l’algèbre et de celui-ci au calcul des surfaces.

13014 - Devoir pour demain : développer pour les enfants, d’une façon réellement spirituelle et évidente le calcul de l’intérêt et de ce qui lui est lié, les inversions, avec le calcul du pourcentage, du temps et du capital. De là, comment mettre en lumière le calcul de l’escompte, comment présenter à l’enfant le calcul du rabais, de l’emballage, comment lui présenter le calcul du change. Cela fait partie de ce qu’il faut [175] apprendre aux enfants de 12 ou 13 ans et ils le garderont toute leur vie, sans quoi ils l’oublieront toujours. On peut le traiter de façon simple, mais cela fait partie du programme d’enseignement de cet âge. Le calcul des intérêts composés n’est pas destiné à cet âge.

Und nun weiter die Frage: Wie bringen Sie es dahin, daß Sie mit den Kindern übergehen von der gewöhnlichen Zifferrechnung zur Buchstabenrechnung? Ich will Sie darauf leiten, und dann führen Sie es weiter aus. Sie müssen, ehe Sie zur Buchstabenrechnung übergehen, doch schon mit den Kindern durchgemacht haben die Zinsrechnungen: Zinsen sind gleich Kapital mal Prozent, mal Zeit, dividiert durch 100 [137]

Zinsen = Kapital . Prozent . Zeit / 100

Kürzt man auf die Anfangsbuchstaben ab, so kann man schreiben:

Z = K . P . T / 100

T = tempus, lateinisch = Zeit, ist die gebräuchlichste Abkürzung für Zeit.

Sie gehen, indem Sie zu dieser Formel kommen, von gewöhnlichen Zahlen aus, und das Kind begreift verhältnismäßig leicht, was das Kapital ist, welches die Prozente sind, welches die Zeit ist und so weiter.

Also diesen Vorgang werden Sie dem Kinde klarzumachen versuchen und sich überzeugen, daß die Kinder in ihrer Mehrheit die Sache begriffen haben.

Und von da würden Sie zur obigen Form übergehen und immer darauf sehen, daß Regel hineinkommt. K ist = Kapital; P ist = Prozent; T ist = Zeit (Tempus); Z ist = Zinsen. Dann ist das oben Angegebene eine Formel, die ich mir bloß als Grundformel merke. Dadurch habe ich schon den ersten Schritt gemacht vom Übergang zur Buchstabenrechnung. Wenn das Kind nun diese Formel hat, so braucht es nur die Zahl einzusetzen in diese Formel, und es muß immer das Richtige herauskommen.

Haben Sie die dann daraus abgeleitete Formel:

K = Z . 100 / T . P

so können Sie sich mnemotechnisch merken, daß Sie die drei Buchstaben K, P, T beliebig miteinander vertauschen können, so daß sich noch folgende Möglichkeiten ergeben:

T = Z . 100 / K . P ...............P = Z . 100 / K . T

Auf diese Weise haben wir dem Kinde Kapitalrechnung beigebracht, und jetzt können wir übergehen zum Buchstabenrechnen. Sie können ruhig sagen: «Wir haben gelernt, eine Summe 25 war gleich 8 mehr 7 mehr 5 mehr 5, 25 = 8 + 7 + 5 + 5.»

[138] Nicht wahr, das hat das Kind einmal begriffen. Jetzt, nachdem Sie ihm das auseinandergesetzt haben, können Sie ihm sagen: «Da (statt 25) kann aber auch eine andere Summe stehen, und da (statt 8, 7, 5, 5) können andere Zahlen stehen, so daß wir auch sagen können, da stünde <irgendeine> Zahl. Also stünde da zum Beispiel: S, eine Summe. Und da stünde: a + b + c + c. Aber, wenn da c stünde anstelle der ersten 5, so muß es auch anstelle der zweiten 5 stehen. Gerade so, wie ich anstelle von beliebigem Kapital K einsetze, setze ich an dieser Stelle den Buchstaben c ein.» Nachdem Sie in einem konkreten Fall den Übergang von der Zahl zum Buchstaben gezeigt haben, dann können Sie nun auch den Begriff des Multiplizierens entwickeln, und aus diesem konkreten 9 " 9 können Sie entwickeln a . a. Oder Sie können aus a . 2 entwickeln a . b und so weiter. Also das würde der Weg sein, aus diesen Zahlenrechnungen überzugehen zur Buchstabenrechnung. Und aus dieser zur Flächenberechnung, a . a = a2.

Aufgabe für morgen: Zinsenrechnung, recht geistreich einleuchtend entwickeln für Kinder im elften, zwölften Jahr mit dem, was dazugehört, mit der Umkehrung: Prozent-, Zeit-, Kapitalrechnung. - Dann von da aus entwickeln, wie man beleuchtet Diskontrechnung. Dann wie man dem Kinde beibringt Rabatt- und Emballagerechnung, und wie man ihm beibringt den Begriff und die Berechnung eines Wechsels. Das gehört hinein in das zwölfte und dreizehnte Jahr, so daß es für das ganze Leben bleibt; sonst wird es später immer wieder vergessen. Man kann es ja in einfacher Weise nehmen, aber da hinein gehört es. Wenn jemand dieses ordentlich kann, dann kann er die Methodik des ganzen Rechnens. Zinseszinsrechnung gehört nicht in diese Jahre hinein.